【排序算法】快速排序

an’fa快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

1. 算法步骤

1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

1. 基本思想：（分治）

• 先从数列中取出一个数作为key值；
• 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
• 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

1. 辅助理解：挖坑填数

• 初始时 i = 0; j = 9; key=72
• 由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
• 从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
• 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
• 这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j– ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

• 此时 i = 3; j = 7; key=72
• 再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
• 从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
• 从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
• 此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

• 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
 0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

2. 动图演示

3. JavaScript 代码实现

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;

    if (left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    return arr;
}

function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
    var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for (var i = index; i <= right; i++) {
        if (arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }        
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
functiion paritition2(arr, low, high) {
  let pivot = arr[low];
  while (low < high) {
    while (low < high && arr[high] > pivot) {
      --high;
    }
    arr[low] = arr[high];
    while (low < high && arr[low] <= pivot) {
      ++low;
    }
    arr[high] = arr[low];
  }
  arr[low] = pivot;
  return low;
}

function quickSort2(arr, low, high) {
  if (low < high) {
    let pivot = paritition2(arr, low, high);
    quickSort2(arr, low, pivot - 1);
    quickSort2(arr, pivot + 1, high);
  }
  return arr;
}

4. Python 代码实现

def quickSort(arr, left=None, right=None):
    left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
    right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
    if left < right:
        partitionIndex = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    return arr

def partition(arr, left, right):
    pivot = left
    index = pivot+1
    i = index
    while  i <= right:
        if arr[i] < arr[pivot]:
            swap(arr, i, index)
            index+=1
        i+=1
    swap(arr,pivot,index-1)
    return index-1

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

5. Go 代码实现

func quickSort(arr []int) []int {
    return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
}

func _quickSort(arr []int, left, right int) []int {
    if left < right {
        partitionIndex := partition(arr, left, right)
        _quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
        _quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    }
    return arr
}

func partition(arr []int, left, right int) int {
    pivot := left
    index := pivot + 1

    for i := index; i <= right; i++ {
        if arr[i] < arr[pivot] {
            swap(arr, i, index)
            index += 1
        }
    }
    swap(arr, pivot, index-1)
    return index - 1
}

func swap(arr []int, i, j int) {
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}

6. C++版

//严蔚敏《数据结构》标准分割函数
Paritition1(int A[], int low, int high) {
int pivot = A[low];
while (low < high) {
while (low < high && A[high] >= pivot) {
–high;
}
A[low] = A[high];
while (low < high && A[low] <= pivot) {
++low;
}
A[high] = A[low];
}
A[low] = pivot;
return low;
}

void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数
{
if (low < high) {
int pivot = Paritition1(A, low, high);
QuickSort(A, low, pivot – 1);
QuickSort(A, pivot + 1, high);
}
}

7. java版

public static void quickSort(int a[],int l,int r){
if(l>=r)
return;

 int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key

while(i<j){

while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
j–;
if(i<j){
a[i] = a[j];
i++;
}

while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
i++;

if(i<j){
a[j] = a[i];
j–;
}
}
//i == j
a[i] = key;
quickSort(a, l, i-1);//递归调用
quickSort(a, i+1, r);//递归调用
}

– key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。